Математики нашли новый тип пятиугольного паркета
Математики из Вашингтонского университета открыли новый тип пятиугольных паркетов — выпуклых пятиугольников, которыми можно замостить плоскость без пробелов.
Ранее было известно только 14 типов таких пятиугольников, последний из которых был открыт 30 лет назад. Об этом сообщает издание The Guardian, пишет Lenta.ru .
Проблема нахождения и классификации паркетных многоугольников является одной из наиболее актуальных в современной комбинаторной геометрии. Известно, что любым треугольником и выпуклым четырехугольником можно замостить плоскость, а также то, что существуют только три типа выпуклых шестиугольников, способных выполнить такую же задачу.
Выпуклыми фигурами, имеющими более шести сторон, замостить плоскость невозможно. Математикам в настоящее время не известно точное число типов пятиугольников, способных замостить плоскость.
Первую классификацию таких пятиугольников осуществил к 1918 году математик Карен Рейнхард, описавший пять типов фигур. В период с 1968 по 1985 год четырьмя другими учеными были найдены еще девять типов аналогичных многоугольников. Открытие американскими учеными 15-го типа пятиугольников стало первым за последние 30 лет.
«Проблема классификации выпуклых пятиугольников, которыми можно замостить плоскость, является красивой и достаточно простой математической задачей, доступной для понимания даже детям. Эта проблема уже в течение ста лет не имеет полного решения», — сказал один из открывших 15-й тип выпуклого пятиугольника математик Кейси Манн. Он же отметил связь этой задачи с 18-й проблемой Гильберта.
Манн также отметил, что пока не знает, найдут ли он и его коллеги новые типы пятиугольников, которые могут замостить плоскость. С этой целью математики собираются продолжить свои исследования, представляющие собой перебор на компьютере существующих возможностей.
Как замечает Манн, исследование пятиугольных фигур представляет не только академический, но и практический интерес. «Многие структуры, которые мы видим в природе, например капсиды вирусов, состоят из специальным образом формирующих свою геометрию и динамику строительных блоков, объединяющихся вместе для формирования структуры большего масштаба», — говорит математик.
Источник
Математики открыли новый тип паркетного пятиугольника
Математики из Вашингтонского университета в Ботелле открыли новый тип пятиугольных паркетов. Теперь в мире известны 15, а не 14 видов фигур с пятью углами, которыми можно замостить плоскость без пробелов и наложений, сообщает издание The Guardian.
«Проблема классификации выпуклых пятиугольников, которыми можно замостить плоскость, является красивой и достаточно простой математической задачей, доступной для понимания даже детям. Эта проблема уже в течение ста лет не имеет полного решения», – сказал один из открывших 15-й тип выпуклого пятиугольника математик Кейси Манн.
Манн и его коллеги собираются продолжить свои исследования, представляющие собой перебор на компьютере существующих возможностей.
Несмотря на видимую простоту, исследование пятиугольных фигур представляет не только академический интерес. «Многие структуры, которые мы видим в природе, например капсиды вирусов, состоят из специальным образом формирующих свою геометрию и динамику строительных блоков, объединяющихся вместе для формирования структуры большего масштаба», – заявил Кейси Манн.
Поиск и классификация паркетных многоугольников – одна из наиболее актуальных задач в современной комбинаторной геометрии. Например заполнить плоскость без остатка можно любым треугольником и четырехугольником.
При этом сейчас известны только три типа способных стать паркетом выпуклых шестиугольников. А фигурами, имеющими более шести сторон, замостить плоскость невозможно.
Первую классификацию паркетных пятиугольников осуществил к 1918 году математик Карен Рейнхард. Он описал пять типов фигур, еще девять – нашли ученые в период с 1968 по 1985 год.
Открытие американскими учеными 15-го типа пятиугольников стало первым за последние 30 лет.
Источник
Впервые за 30 лет нашли новый тип пятиугольного паркета
Парке́т — мощение плоскости многоугольниками без пробелов и перекрытий, в котором любые два многоугольника имеют либо общую сторону, либо только общую вершину, либо вовсе не имеют общих точек.
Математики из Вашингтонского университета в Ботелле открыли новый тип пятиугольных паркетов —выпуклых пятиугольников, которыми можно настелить плоскость без пробелов и наложений. Ранее было известно только 14 типов таких пятиугольников, последний из которых был открыт 30 лет назад. Об этом сообщает издание The Guardian.
Нет, на фото это конечно не он. Вот про него подробее …
Проблема нахождения и классификации паркетных многоугольников является одной из наиболее актуальных в современной комбинаторной геометрии. Известно, что любым треугольником и четырехугольником можно настелить плоскость, а также то, что существуют только три типа выпуклых шестиугольников, способных выполнить такую же задачу.
Фигурами, которые имеют более шести сторон, настелитьт плоскость невозможно.До сих пор математикам не известно точное число типов пятиугольников, способных замостить плоскость.
Первую классификацию таких пятиугольников осуществил в 1918 году математик Карен Рейнхард, описавший пять типов фигур. В период с 1968 по 1985 год четырьмя другими учеными были найдены еще девять типов аналогичных многоугольников. Открытие американскими учеными 15-го типа пятиугольников стало первым за последние 30 лет.
Проблема классификации выпуклых пятиугольников, которыми можно замостить плоскость, является красивой и достаточно простой математической задачей, доступной для понимания даже детям. Эта проблема уже в течение ста лет не имеет полного решения. Связь этой задачи с 18-й проблемой Гильберта.
Учные отметили, что пока не знают, найдут ли новые типы пятиугольников, которые могут замостить плоскость. С этой целью математики собираются продолжить свои исследования, представляющие собой перебор на компьютере существующих возможностей.
Известно что исследование пятиугольных фигур представляет не только академический, но и практический интерес. «Многие структуры, которые мы видим в природе, например капсиды вирусов, состоят из специальным образом формирующих свою геометрию и динамику строительных блоков, объединяющихся вместе для формирования структуры большего масштаба», — говорит математик.
Источник
Математический паркет
Современная математика все менее доступна для популярного изложения. Это связано с тенденцией, восходящей еще к программе Николя Бурбаки, предполагающей аксиоматическое изложение на основе теории множеств самой точной из наук и отказ от геометрического описания в пользу алгебраического. Несмотря на экстремальное повышение степени абстракции современной математики, в этой древней науке до сих пор совершаются открытия, понять смысл которых можно сразу. Последнее из них — новый тип пятиугольного паркета: выпуклые пятиугольники, которыми можно замостить плоскость без пробелов и наложений. Эту статью мы включили в число лучших публикаций 2015 года. Другие лучшие материалы можно посмотреть пройдя по этой ссылке.
Поиск и классификация многоугольных паркетов является наглядной и интересной задачей теории замощений современной комбинаторной геометрии. К настоящему времени математикам известно, что любым треугольником и четырехугольником можно замостить плоскость, а также то, что существуют только три типа выпуклых шестиугольников, способных это сделать (многоугольник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону).
Выпуклыми фигурами, имеющими более шести сторон, замостить плоскость невозможно. Это же невозможно сделать и при помощи правильных пятиугольников (пентагонов) — выпуклых многоугольников, все пять сторон которых равны друг другу. Таким образом, в настоящее время задача классификации многоугольных паркетов сводится к определению всех типов пятиугольных паркетов. Однако до сих пор математикам не известно точное число типов пятиугольников, способных замостить плоскость.
Первую классификацию пятиугольных паркетов осуществил в 1918 году в своей докторской диссертации аспирант Франкфуртского университета Карл Рейнхард. Он описал пять типов пятиугольных паркетов, а также доказал, что существует всего три типа шестиугольных паркетов. Спустя полвека, в 1968 году, американский математик Ричард Киршнер в журнале The American Mathematical Monthly сообщил об открытии еще трех типов пятиугольных паркетов и утверждал (правда, без доказательств), что вместе с фигурами Рейнхарда он перечислил все выпуклые пятиугольники, которыми можно замостить плоскость.
Список Киршнера в 1975 году в журнале Scientific American обсудил известный популяризатор науки Мартин Гарднер, призвав читателей попробовать свои силы в поиске новых пятиугольных паркетов. После этого ученый получил сообщение от Ричарда Джеймса III, в котором был назван еще один (уже девятый) тип пятиугольного паркета. Статьей Гарднера и открытием Джеймса заинтересовалась Марджори Райс. Домохозяйка из города Сан-Диего , мать пятерых детей, не имеющая математического образования, украдкой читала ежемесячные издания Scientific American, которые выписывал один из ее интересующихся наукой сыновей.
Источник
Математики открыли новый тип паркетного пятиугольника
Математики из Вашингтонского университета в Ботелле открыли новый тип пятиугольных паркетов. Теперь в мире известны 15, а не 14 видов фигур с пятью углами, которыми можно замостить плоскость без пробелов и наложений, сообщает издание The Guardian.
«Проблема классификации выпуклых пятиугольников, которыми можно замостить плоскость, является красивой и достаточно простой математической задачей, доступной для понимания даже детям. Эта проблема уже в течение ста лет не имеет полного решения», – сказал один из открывших 15-й тип выпуклого пятиугольника математик Кейси Манн.
Манн и его коллеги собираются продолжить свои исследования, представляющие собой перебор на компьютере существующих возможностей.
Несмотря на видимую простоту, исследование пятиугольных фигур представляет не только академический интерес. «Многие структуры, которые мы видим в природе, например капсиды вирусов, состоят из специальным образом формирующих свою геометрию и динамику строительных блоков, объединяющихся вместе для формирования структуры большего масштаба», – заявил Кейси Манн.
Поиск и классификация паркетных многоугольников – одна из наиболее актуальных задач в современной комбинаторной геометрии. Например заполнить плоскость без остатка можно любым треугольником и четырехугольником.
При этом сейчас известны только три типа способных стать паркетом выпуклых шестиугольников. А фигурами, имеющими более шести сторон, замостить плоскость невозможно.
Первую классификацию паркетных пятиугольников осуществил к 1918 году математик Карен Рейнхард. Он описал пять типов фигур, еще девять – нашли ученые в период с 1968 по 1985 год.
Открытие американскими учеными 15-го типа пятиугольников стало первым за последние 30 лет.
Источник
